5 задачек, которые взрывают мозг даже математикам

Знаете ли вы, что такое парадокс? Наверняка. Ведь каждому из нас хоть раз в жизни да приходилось сталкиваться с чем-то непонятным, не имеющим логического объяснения, но тем не менее, существующем в реальной действительности.

Кстати, уж что может быть точнее, чем наука математика, да? А вот представьте, что даже в ней существуют такие удивительные вещи, которые взрывают мозг даже учёным мужам.

Парадокс 1: Из любой нестандартной фигуры можно вычленить идеальный параллелограмм

математические задачи и парадоксы

Возьмите лист бумаги и нарисуйте любую фигуру, которая придет в голову. Главное, чтобы в ней было 4 угла и прямые линии. Поставьте точку ровно в центре каждой линии. Соединив точки, вы получите идеальный параллелограмм.

Парадокс 2: Парадокс Бертрана

математические задачи и парадоксы

Представьте, что у вас есть 3 коробки с 2 отделениями. В первой лежат 2 золотых слитка. Во второй — 2 серебряных слитка. В третьей лежат золотой и серебряный слитки. Вы выбираете любую коробку и открываете одно из отделений. Если там лежит золотой слиток, то какова вероятность, что и в другом отсеке будет такой же слиток? Возможно, вы подумаете, что шансы равны 1:2? Поскольку у вас есть только 2 коробки с золотыми слитками внутри, и вы, вероятно, взяли одну из них. Однако шансов угадать меньше, чем вам кажется.

Все на самом деле гораздо сложнее. Чтобы выяснить, в чем дело, давайте сделаем на коробках отметки. 

математические задачи и парадоксы

Затем отметим все возможные комбинации расположения слитков в коробках. Сосредоточимся на тех, в которых есть золотые.

математические задачи и парадоксы

Таким образом, как видим, исходя из математических вычислений, получается, что шансы угадать правильную коробку равны 1:3.

Парадокс 3: Повторение 9 в десятичной дроби дает 1

Существует ряд доказательств, что это правда, однако многие до сих пор пытаются их опровергнуть.
Одна из причин, почему люди не верят в это утверждение, в том, что нам сложно принять сам факт бесконечности. Кажется, что где-то должна находиться та самая последняя 9 в числе.

математические задачи и парадоксы

Цифры могут быть разными, но исключений нет. Причина только в нашем понимании бесконечности. И вот вам еще одно доказательство, если первое показалось не достаточно убедительным.

математические задачи и парадоксы

Парадокс 4: Бесконечные множества

Известно, что натуральных чисел столько же, сколько и четных: Натуральные числа — 1, 2, 3 и т. д. Существует бесконечное число натуральных чисел. Существует также бесконечное количество четных чисел. Вы можете думать, что натуральных чисел больше, чем четных. И это будет заблуждением. И вот доказательство:

математические задачи и парадоксы

Каждое натуральное число имеет другое число, которое в два раза больше его, и каждое четное число имеет натуральное число, на которое оно делится пополам. Что это значит: каждому натуральному числу соответствует также и четное число. Вы также не сможете соотнести друг с другом натуральные числа и действительные числа.

Парадокс 5: Парадокс Монти Холла

математические задачи и парадоксы

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из 3 дверей. За одной дверью находится автомобиль, за двумя другими — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, № 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, № 3, за которой находится коза.

После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь № 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

В этой задаче должны быть соблюдены следующие условия:

1. Автомобиль равновероятно размещен за любой из 3 дверей.

2. Ведущий в любом случае обязан открыть дверь с козой (но не ту, которую выбрал игрок) и предложить игроку изменить выбор.

3. Если у ведущего есть выбор, какую из двух дверей открыть, он выбирает любую из них с одинаковой вероятностью.

Если вы будете настаивать на своем выборе, то, скорее всего, проиграете. Почему? Ведь шансы угадать автомобиль были 50/50.

В чем же подвох?

Лучшая стратегия, чтобы выиграть в эту игру, — это изменить свой выбор. Если игрок выберет другую дверь, он может проиграть только в том случае, если за дверью, которую он решил открыть изначально и не поменял своего мнения, был автомобиль. Поскольку вероятность сразу выбрать правильную дверь — 1:3, то и шансы проиграть игру, когда вы поменяете свой выбор, также равны 1:3. Это означает, что человек с подобной стратегией побеждает в двух случаях их трех, чем тот, кто всегда останавливается на одной двери.

Все еще сомневаетесь? Тогда взгляните на таблицу в ней представлены все возможные варианты событий.

математические задачи и парадоксы

Если вы остановите свой выбор на одной двери, ваши шансы выиграть равны только 1:3. Стоит поменять свое решение — и шансы становятся 2:3.

Источник

Нажмите «Нравится», чтобы читать нас в Фейсбуке.

Threesome